Сумма 13-ти целых чисел,строго положительных равнв 2010. Каков по максимуму , наибольший общий делитель 13-ти чисел?
Сумма 13-ти целых чисел,строго положительных равнв 2010. Каков по максимуму , наибольший общий делитель 13-ти чисел?
Подалуйста напишите ответ оч нада и не могли бы мальнь хотя бы обЪяснить
Комментарии (2)
RSS свернуть / развернутьlesnoy-hranitel
запишем:
a1+a2+...+a13=2010 выразим а через b
b1*NOD+b2*NOD+...+b13*NOD=2010
NOD(b1+b2+...+b13)=2010
Таким образом, искомый NOD-наибольший общий делитель 2010, так чтобы оставшаяся сумма была как можно меньше (ближе к 13-это минимум), а раз она меньше, то NOD больше!
Разложим 2010 на произведение простых чисел: (NOD и будет произведением каких-либо его делителей
2010=2*5*3*67
Из всех сочетаний только 5*3=15 ближе всего к 13 (2*5-не может быть, т.к. сумма 13 положительных чисел никак не меньше 13).
А значит, что оставшиеся 2*67=134-это и есть наибольший общий делитель.
ОТВЕТ:134.
zilog87
Только зарегистрированные и авторизованные пользователи могут оставлять комментарии.